2021-07-25 00:35:34  成都职高

函数可导定义:(1)如果f(x)在x0处连续,当a趋于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a有极限,则f(x)在x0处可导;(2)如果f(m)对于区间(a,b)中的任意点m都是可导的,那么f(x)在(a,b)上是可导的。函数可以在定义域中的某一点上导出的条件:函数的左导数和右导数存在,并且在该点上相等。

函数可导是什么意思


函数可导是什么意思

函数可导是什么意思

推导函数的条件:

函数可导是什么意思

1.函数是在点的邻域内定义的。

2.函数的左右导数都存在于这一点上。

3.左导数=右导数

注:这类似于函数在某一点存在极限。

不是所有的函数都有导数,一个函数不一定在所有的点上都有导数。如果一个函数的导数存在于某一点,则称其在该点可导,否则称为不可导。然而,可导函数必须是连续的;不连续函数不能可导。

关于可导函数f(x),xf & # 39(x)也是一个叫做f(x)的导函数的函数。求已知函数在某一点的导数或其导函数的过程称为求导。从本质上来说,求导是一个求极限的过程,求导的四种算法也来源于极限的四种算法。

相反,已知的导函数可以反求原函数,即不定积分。微积分的基本定理表明,求本原函数相当于积分。求导和积分是一对互逆运算,是微积分中最基本的概念。

关于函数的可导导数和连续的关系

1.连续函数不一定是可导的。

2.可导函数是连续函数。

3.导数函数曲线越高,越平滑。

4.有些函数在任何地方都是连续的,但不是在任何地方都是可微的。

左导数和右导数的存在和“相等”是函数此时可导的充要条件,而不是左极限=右极限(左极限和右极限都存在)。连续性是函数的值,可导是函数的变化率,可导当然是更高的层次。

  

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